Permitivitat

Permitivitat

Unitats	farad per metre (en) i second to the fourth power square ampere per kilogram cubic metre (en)
Fórmula	${\displaystyle {\boldsymbol {D}}=\varepsilon {\boldsymbol {E}}}$

En electromagnetisme, la permitivitat (ε) d'un medi és la proporció D / E, on D és el desplaçament elèctric en coulombs per metre quadrat (C/m²) i E és la força del camp elèctric en volts per metre (V/m). En el cas comú d'un medi isòtrop, D i E són paral·lels i ε és un escalar, però en un medi anisòtrop, més general, aquest no és el cas i ε és un tensor de rang 2 (causa de birefringència). La permitivitat ve determinada per la tendència d'un material a polaritzar-se per aplicació d'un camp elèctric, anul·lant d'aquesta manera parcialment el camp intern del material. La permitivitat està relacionada amb la susceptibilitat elèctrica, en aquest sentit, a un condensador una alta permitivitat fa que es pugui emmagatzemar la mateixa càrrega elèctrica amb un camp elèctric menor, la qual cosa porta a una major capacitància del condensador.

La permitivitat es mesura en farads per metre (F/m). També pot ser definida com una magnitud adimensional permitivitat relativa, o constant dielèctrica, normalitzada segons la permitivitat del buit ε₀ = 8,85419 10^-12F/m.

On s'aplica un camp elèctric corre un corrent elèctric. El corrent total que corre per un medi real està compost de dues parts: un corrent de conducció, i un de desplaçament. El corrent de desplaçament pot ser vist com una resposta elàstica que té el material pel camp elèctric aplicat. A mesura que augmenta el camp elèctric, el corrent de desplaçament s'emmagatzema en el material, i quan el camp elèctric disminueix el material allibera el corrent de desplaçament. Un dielèctric perfecte és un material que mostra només un corrent de desplaçament, que emmagatzema i retorna energia elèctrica con si fos una 'bateria' ideal.

La permitivitat ε i la permeabilitat magnètica μ d'un medi determinen, totes dues juntes, la velocitat de la radiació electromagnètica dins aquest medi.

${\displaystyle \varepsilon \mu ={\frac {1}{v^{2}}}}$

In vacuo, això ve donat per

${\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}={\frac {1}{c^{2}}}}$

on μ₀ és la constant magnètica, o permeabilitat de l'espai buit, igual a 4π × 10^-7 N·A^-2, i c és la velocitat de la llum: 299.792.458 m/s.

En alguns medis, per exemple si els corrents de conducció no són menyspreables, la densitat total del corrent és:

${\displaystyle J_{tot}=J_{c}+J_{d}=\sigma E+j\;\omega \varepsilon _{0}\varepsilon _{d}E=j\;\omega \varepsilon _{0}\varepsilon ^{*}E}$

on ${\displaystyle j={\sqrt {-1}}}$, σ és la conductivitat (responsable del corrent de conducció) del medi, i ε_d és la permitivitat relativa (responsable del corrent de desplaçament).

Dins d'aquest formalisme la permitivitat complexa ε^* es defineix com:

${\displaystyle \varepsilon ^{*}=\varepsilon _{d}-j{\frac {\sigma }{\varepsilon _{0}\omega }}}$

Per els materials reals, tant la part real, com la imaginària de la permitivitat, són funcions més complicades de freqüència ω per tant això porta a la dispersió òptica dels senyals que contenen freqüències múltiples, aquest materials són anomenats dispersius. Aquesta dependència de la freqüència reflecteix el fet que la polarització del material no respon instantàniament a un camp aplicat perquè la resposta ha de ser sempre causal (ve després del camp aplicat), la funció dielèctrica ε (ω) ha de tenir pols només per ω amb parts imaginàries positives, i ε(ω) per tant satisfà la relació de Karmers-Kronig. Sigui com sigui, en el rang de freqüències reduït que s'estudia més sovint, les constants dielèctriques es poden aproximar com a independents de la freqüència.

Per una certa freqüència, la part imaginària de ε condueix a la pèrdua d'absorció, si és negativa, (en l'esmentada convenció per la freqüència), o al seu augment, si és positiva. (Més generalment, es miren les parts imaginaris dels valors propis del tensor dielèctric anisòtrop.)